Lødrup har master i Politics and Government in the European Union fra London School of Economics and Political Science. Hun har tidligere vært forbundssekretær I NTL og daglig leder i tankesmien Manifest. Lødrup har politisk erfaring som aktiv i Arbeiderpartiet. Hun har vært generalsekretær i AUF, politisk rådgiver i Kulturdepartementet og har sittet i bystyret i Oslo.
